Study of Aperture Nos.

100 – Study of Aperture Nos.                                    ဓါတ္ပံု ဆိုင္ရာ မွတ္စု အမွတ္( ၁၀၀)

“ Lens Aperture ကိန္းစဥ္ တန္း ကို ေလ့ လာ ျခင္း “

စကားဦး

ကၽြန္ေတာ္ အေနနဲ႕ ကင္မရာ Aperture တြင္ေဖၚ ျပ ထား တဲ့ ကိန္းစဥ္ တန္း ၏ ကိန္း အၾကီး အေသး မ်ား မွာ ပံု ရိပ္ ျပတ္သား မွဳ ဧရိယာ အထူ အပါး ကို ေပးရာ မွာ ပါတဲ့ အဓိက အခ်က္ တစ္ခု ရဲ႕ အမွတ္ စဥ္ ေလာက္  ဆိုတဲ့ အဆင့္ တြင္ ရပ္ ထား တာ ၾကာ ပါျပီ။

ဒါေပမဲ့ ေအာက္ မွာ ေအာက္ မွာ ျပ ထားတဲ့  -

1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64   ဒီလို -

ကိန္းစဥ္တန္း ဘယ္လို ေပၚ လာ ရတယ္ ဆိုတာ ကို စိတ္၀င္ စား လာလို႕  လက္လွမ္းမွီ  ရာ   နားလည္ နိုင္သေလာက္ စာေပ ေတြ ကို ရွာေဖြ ဖတ္ရွဳ ေလ့လာခဲ့ ပါတယ္။

အခု ဒီမွတ္ စုေရး စဥ္ အထိလည္း  အားလံုးကို ထည္းထည္း ၀င္ ၀င္ မသိေသးပါ။

သို႕ ရာ တြင္ ဒီလို ေလ့ လာရာ ကေန သိတန္ သေလာက္ သိလာ ရ တာေလး ေ တြ ကို ျပန္ မွ်ေ၀ျခင္း  ျဖစ္ပါတယ္။။

Aperture ကိန္းစဥ္ တန္း။

ေယ်ဘူယ် အား ျဖင့္ Aperture full stop ကိန္းစဥ္ တန္း တစ္ ခု မွာ ေအာက္ ပါအတိုင္း ျဖစ္ပါတယ္။

1 - 1.4 – 2 - 2.8 – 4 - 5.6 – 8 – 11 – 16 – 22 – 32 – 45 - 64  - 128

အဆိုပါ ကိန္းစဥ္ တန္း ကို ၾကည့္ပါက ေအာက္ ပါအတိုင္း Geometric sequence ကိန္း စဥ္ တန္း စဥ္ တန္း အျဖစ္ ေတြ႕ ရွိရပါတယ္။

အထက္ပါ ကိန္းစဥ္ တန္း ကို ၾကည့္ပါက ကိန္းတစ္ခု ေက်ာ္ ကိန္း မ်ား ဟာ ယခင္အစ ကိန္းရဲ႕ ႏွစ္ဆ ျဖစ္ေနတာ ကို ေတြ႕ ရပါမယ္။

ကိန္းေသ  ( Constant Value ) တစ္ခု နဲ႕ ေျမွာက္ ထားတာ ေတြ႕ ရပါတယ္။ ဒီ Constant value ကို Common Ratio လို႕ ေခၚပါတယ္။ ဒီ Geometric sequence ကိန္း စဥ္ တန္း စဥ္ တန္း ရဲ႕ Common ratio  ဟာ (2) ျဖစ္ ပါတယ္။

ေအာက္ မွာ ရွင္း ျပ ထားတဲ့ ဇယား ကိုၾက ည့္ ပါက ပို ရွင္း ပါမယ္။

ေအာက္ မွာ ျပ ထားတဲ့ ဇယား က ေတာ့ အထက္ မွာ ျပ ထားတဲ့ Aperture ကိန္းစဥ္ တန္း ကို ( စံု ) Even ကိန္းစဥ္ တန္း ( အေပၚ ဇယား ) နဲ႕   ( မ) Odd ကိန္းစဥ္ တန္း  ( ေအာက္ ဇယား ) အျဖစ္  ျမင္ သာ ေအာင္ ခဲြ ကာ ျပန္ ေရး ထားတဲ့ ဇယား ျဖစ္ပါတယ္။

အစ ကိန္း  ကို ႏွစ္ ျဖင့္ ေျမွာက္ ျခင္း ( x 2)  ျဖင့္ ဒုတိယ ကိန္း ျဖစ္လာ ၊ ဒုတိယ ကိန္းကို ႏွစ္ ျဖင့္ ေျမွာက္ ျခင္း ( x 2)  ျဖင့္ တတိယ ကိန္း  ျဖစ္လာ ၊ တတိယ ကိန္းကို ႏွစ္ ျဖင့္ ေျမွာက္ ျခင္း ( x 2) ျဖင့္  စတုတၳ ကိန္း ျဖစ္လာ  …….စသည္ ျဖင့္ ဆင့္ကဲ ဆင့္ကဲ  ကိန္းစဥ္ တန္း  ျဖစ္လာ ပါတယ္။

A	1	1.4	2	2.8	4	5.6	8	11	16	22	32	45	64	90	128
B	1	(x 2)	2	(x 2)	4	(x 2)	8	(x 2)	16	(x 2)	32	(x 2)	64	(x 2)	128
C		1.4	(x 2)	2.8	(x 2)	5.6	(x 2)	11	(x 2)	22	(x 2)	45	(x 2)	90	(x 2)

Sensor ေပၚ အလင္း က်ေရာက္သည့္ ပမာဏ ။

ဥပမာ အားျဖင့္ Aperture ကိန္းစဥ္ တန္း ရွိ f – 1.4 မွ f – 2.8 သို႕ ေျပာင္းလဲ သြား လွ်င္ ကိန္း ပမာဏ ႏွစ္ ဆ တိုး သြားေစကာ မူ Camera Sensor ေပၚ အလင္း ( Photon ) က်ေရာက္ တဲ့ ပမာဏ ကေတာ့  (၄) ဆ ကြာ တယ္ လို႕ သိရပါတယ္။

အေၾကာင္း ကေတာ့ Lens Aperture pupil ပြင့့္ လာတဲ့ Area ဟာ f – 2.8 ထက္ စာ လွ်င္ f – 1.4 မွာ ပြင့္ လာ တဲ့ Lens aperture pupil  Area ဟာ (၄) ဆ က်ယ္ လာ လို႕ပါဘဲ။

Lens Pupil

Eye Pupil

စက္၀ိုင္း ( Circle ) တစ္ခု ရဲ႕ ဧရိယာ တြက္ တဲ့ ပံုေသနည္း ( Formula ) ဟာ -

Area of Circle                     A =  π r²      ျဖစ္ပါတယ္။

  π   ဟာ ကိန္းေသ ( Constant ) = 3.142 ျဖစ္ပါတယ္။

                                         A = Area of circle

                                          r = radius ( အျခင္း၀က္ )

ဥပမာ အားျဖင့္ 70 mm Focal Length နဲ႕  f – 1.4 , f – 2.8 တို႕ ရဲ႕ Sensor ေပၚ ေရာက္ တဲ့  အလင္း ပမာဏ ကို ေအာက္ ပါအတိုင္္း တြက္ ၾကည့္ နိုင္ပါတယ္ -

Lens Pupil ကို f – 1.4 မွ f – 2.8 သို႕ က်ဥ္း လိုက္ ျခင္း ေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာတဲ့  Lens Pupil ရဲ႕ အျခင္း ( Diameter ) ကို ေအာက္ ပါ Formula နဲ႕ တြက္ ပါမယ္ -

                     Area of Circle   Area =  π r²    

                             Lens Diameter  = D

                            Radius              = D/2  = r

                                     π       = 3.142

                             ( r²  ₌    ( D/2 )² ₌  D²/4  )

Example

          Focal Length     f   = 70 mm

   F Stop           S₁   = 1.4,           Area    =  A₁

    F Stop           S₂    = 2.8,         Area     =  A₂

Diameter ( D) of the Lens Pupil  =  f/s

D₁  =  f/s =  70/1.4   =  50 mm  

F – 1.4 မွာ Lens Pupil ပြင့္လာမဲ့ အျခင္း အက်ယ္ ( Diameter ) ဟာ 50 mm ျဖစ္ပါတယ္။

Radius ( အခ်င္း၀က္ ) = D/2 ( အခ်င္း ရဲ႕ တစ္၀က္ )     

Radius = 50/2 = 25 mm ,

r²_{1   =  (D/2 )}² _{= ( 25 )}²  _{= 625}

        A₁ =  π r²     _{=  3.142 x 625  = 1963.75}  

_{Area of A1  =  1964}

D_{2  =  f/s  =  70/2.8 = 25 mm}  

r_{2 =  25/2  = 12.5 mm}   

₍ r_{2 )}² _{=  ( 12.5 )}²  _{= 156.25}

A₂ =  π r²     _{= 3.142 x ( 156.25) = 490.9375}

          _{Area of} A_{2   =}   491

                          _{A1/ A2  =  1964/491 =  4}

ဒီ တြက္ ခ်က္ မွဳ ကို ၾကည့္ပါက  f – 1.4 နဲ႕ ဖြင့္ ထားတဲ့ Lens Pupil ရဲ႕  ဧရိယာ A₁   ဟာ f – 2.8 နဲ႕ ဖြင့္ ထားတဲ့ Lens Pupil ရဲ႕  ဧရိယာ A₂  ထက္ (၄) ဆ ပို က်ယ္ တာ ေတြ႕ နိုင္ပါတယ္။

Aperture full stop တစ္ခု မွ တစ္ခု သို႕ ေျပာင္း ျခင္း။

Full f- stop တစ္ ခု မွ တစ္ခု ေျပာင္း လဲ ရာ တြင္မူ ( √2   )   Sequence ( ထပ္ညႊန္းကိန္း ) အရ ေျပာင္း လဲ တာ ေတြ႕ ရပါတယ္။

( the sequence of the powers of the square root of  √2   ,

 and  geometrically in powers of the square root of two –  (√2 )^{1,2,3,4,5…..)}

(√2 ) ရဲ့ ကိန္းေသတန္ ဘိုး ဟာ = 1.414214 ျဖစ္ပါတယ္။

ဒါေၾကာင့္ (√2 )²   ₌ 1.999396 = ( Nearest )  2  ျဖစ္ပါတယ္။

(   √2   )²     ₌  (  1.414 )² ₌   ( 1.414 x 1.414  = 1.985256  = Nearest   2  )

အထက္ မွာ ေျပာ ခဲ့ တဲ့  Sequence of the powers of the square root of  √2

 အရ   √2       ကုိ အထပ္ ( Power ) တစ္ခု ျခင္း တိုး လိုက္ ျခင္း ျဖင့္ ေအာက္ပါ Aperture ကိန္းစဥ္ တန္း ရလာပါတယ္။

√2       = 1.414

√2²     ₌ 1.999 = 2

√2³     = 2.827 = 2.8

√2⁴    = 3.997 = 4

√2⁵   = 5.652 = 5.6

√2⁶   = 7.992 = 8

 √2⁷   = 11.30 = 11

√2⁸   = 15.98 = 16

√2⁹   = 22.59 = 22

√2¹⁰   = 31.942 = 32

and so on……………

			Nearest
√21	=	1.414	1.414
√22	=	1.999	2
√23	=	2.827	2.8
√24	=	3.997	4
√25	=	5.652	5.6
√26	=	7.992	8
√27	=	11.313	11
√28	=	15.98	16
√29	=	*22.62	22
√210	=	31.942	32

And so on……………..

·       ပံုမွန္ အားျဖင့္ ဒႆမ ကိန္း မ်ားကို ျဖတ္ ယူ ရာ မွာ Nearest အျဖစ္ ( 0.5 ) နဲ႕ အထက္ ကိန္း မ်ားမွ စ၍ ကိန္းျပည့္ ( ဥပမာ - 7.992 = 8 ) အျဖစ္ တစ္ခု တိုး ယူပါတယ္။

သို႕ျဖစ္ ေစကာမူ ယခု (√2⁹    = 22.62  ) ျဖစ္စဥ္ တြင္မူ အနီးဆံုး ကိန္း ( Nearest ) အျဖစ္ ကိန္းျပည့္ အျဖစ္ ဒႆမ ကိန္း ကို  ေလွ်ာ့ လိုက္ ကာ  ( 22 ) ကိုသာ ယူ ထား တာ ကိုေတြ႕ ရ ပါတယ္။

ဒီေနရာ မွာ Aperture ကိန္း တစ္ခု ကေန တစ္ခု ေျပာင္း ရာ မွာ  ဘာေၾကာင့္ ( √2    )   Sequence ( ထပ္ညႊန္းကိန္း ) အရ ေျပာင္း ရလဲ ဆိုတဲ့ အေမး ရွိလာ ပါမယ္။

Mathematical  Physics  သေဘာ အရ အေသးစိတ္ ရွင္း ရ  အေတာ္ ခက္ ပါ တယ္။  ကၽြန္ေတာ္ တကၠသိုလ္ တုန္းက ရူပေဗဒ အထူးျပဳ  သင္ယူ ခဲ့ေစကာမူ  ဘ၀င္ က် တဲ့ အဆင့္ အထိ ထိုတြက္ နည္း  တဲ့ ယေန႕ တိုင္ တိတိ က်က်  ရွာ လို႕ မေတြ႕ ေသးပါ။

သို႕ရာ တြင္ Aperture ကို  တစ္ျဖည္းျဖည္း ခ်ဲ႕ လိုက္  တဲ့ အတြက္ Lens Pupil  က်ယ္ လာတာနဲ႕ အမွ် Sensor ေပၚ က် လာလာတဲ့ အလင္းထိတဲ့ ဧရိယာ ဟာ ဟာ  Linear ကိန္းစဥ္ ကဲ့ သို႕ တစ္သမတ္တည္းေသာ အေျဖာင့္ ကိန္းစဥ္ အတိုင္း  အတိုး အေလွ်ာ့ ျဖစ္မလာ ဘဲ (√2 )^{1,2,3,4,5…..} ကိန္းစဥ္ အတိုင္း က်ယ္ လာ  တဲ့ အတြက္ ေၾကာင့္  √2    Power ထပ္ကိန္း  အရ တြက္ ျခင္း ျဖစ္တယ္ လို႕  အခ်ိဳ႕ ေသာ ေဆာင္းပါး ေတြ မွာ  ေလ့ လာ ေတြ႕ ရွိရပါတယ္။

Lens တစ္ခု ရဲ့ အခ်င္း ( Diameter )။

Lens တစ္ခု ရဲ႕ အခ်င္း ( Diameter = D ) ကို ေအာက္ မွာ ျပ ထားတဲ့ ပံုေသနည္း ( Formula ) အတိုင္း တြက္ပါတယ္ -

ဥပမာ အား ျဖင့္  Nikon 50 mm, f – 1.4 Prime Lens Pupil အက်ယ္ ဆံုး အခ်င္း ( Diameter ) ဟာ  D = 50mm/1.4 = 35.7mm ျဖစ္ပါတယ္။

 သို႕ ရာ တြင္ Lens ကို တည္ေဆာက္ရာ မွာ ေ တာ့  Lens Glass elements ေတြသာ မက  အျခားေသာပစၥည္း မ်ားပါ ေပါင္းစပ္ ထည့္ သြင္းဖြဲ႕စည္းတည္ေဆာက္ရ  သျဖင့္ သံုးစဲြ သည့္ အဆင့္ မွာ အဆို ပါ Lens ရဲ႕ Diameter ဟာ 65.5 mm အထိ ရွိလာပါတယ္။

အကယ္ လို႕  500 mm Lens တစ္ခု ရဲ႕ အနိမ့္ ဆံုး f - Stop နံပါတ္ ကိန္း ဟာ ( 1 ) သာ ျဖစ္ခဲ့ပါရင္ အဆိုပါ Lens Pupil အက်ယ္ ဆံုး ဖြင့္ နိုင္တဲ့ အခ်င္း ( Diameter ) ဟာ ( 500/1 ) = 500 mm ( 19.685-inch ) သို႕ မဟုတ္ 1.65 ft ေလာက္  ရွိမည္ ျဖစ္ျပီး ျဖစ္ျပီး တည္ေဆာက္ မွဳ ေနာက္ဆံုးအဆင့္ မွာ ထို ထက္ မ်ားစြာ ပို ၾကီး လာပါလိမ့္မယ္။ သယ္ေဆာင္ ရာ မွာ လက္ေတြ႕ က် မည္ မဟုတ္ ေတာ့ ပါ။

ဒါေၾကာင့္ Lens တည္ေဆာက္ ရာ မွာ f- Stop အငယ္ ဆံုး ကိန္း နံပါတ္ ကို ( 1)  ေလာက္ အထိ ထားရန္ အခက္အခဲ ရွိျခင္း ျဖစ္ တယ္ လို႕ သိရပါတယ္။

ထို႕ အတူပင္ 600 mm Lens ရဲ႕ အနိမ့္ ဆံုး f - Stop နံပါတ္ ကိန္း ဟာ ( 4 ) ျဖစ္ခဲ့ပါရင္ အဆိုပါ Lens Pupil အက်ယ္ ဆံုး ဖြင့္ နိုင္တဲ့ အခ်င္း ( Diameter ) ဟာ  ( D = 600/4 = 150mm. ) ျဖစ္  ပါမယ္။  အျပီးသတ္ တည္ေဆာက္ မွဳ အျပီးတြင္ေတာ့  Lens  Diameter ဟာ 165mm  ျဖစ္ လာ ပါတယ္။

အကယ္ လို႕ 600 mm Lens ရဲ႕ အနိမ့္ ဆံုး f - Stop နံပါတ္ ကိန္း ကို (1 ) ထား မယ္ ဆိုပါ ရင္ - Lens Pupil အက်ယ္ ဆံုး ဖြင့္ နိုင္တဲ့ အခ်င္း ( Diameter ) ဟာ  ( D = 600/1 =  600 mm. = 23.622- inch  )  Lens Pupil အက်ယ္ သည္ ပင္ 1.97-ft   ႏွစ္ေပ နီးပါး ရွိျပီး တည္ေဆာက္ မွုဳအျပီးအစီးတြင္ ႏွစ္ေပ ခဲြ ေလာက္ပင္ ရွိ လာ  မည္ ျဖစ္တဲ့ အတြက္ 600 mm ကဲ့ ကို Lens မ်ိဳး ရဲ႕ အနိမ့္ ဆံုး f – Stop ကိန္းကို (1) ကဲ့ သို႕ ကိန္း မ်ားစြားငယ္ တဲ့ ကိန္း  မထားျခင္း ျဖစ္ပါတယ္ ။ ဒါေၾကာင့္လည္း  600 mm Lens မ်ားရဲ႕ အက်ယ္ ဆံုး ဖြင့္ နိုင္တဲ့ Aperture ဟာ f – 4 ေလာက္ သာ ထားျခင္း ျဖစ္ပါတယ္။

အခ်ဳပ္ စကား။

ဤ ကိန္းစဥ္တန္း ကိုဘ၀င္က် တဲ့ အထိ သိနိုင္ရန္ မ်ားစြာေသာ  ေဆာင္းမ်ား မ်ား ကို ဖတ္ကာ ကိုယ္ တိုင္ လည္း တတ္နိုင္သမွ် တြက္ ခ်က္ ၾကည့္ ပါတယ္။ ယခု ေလ့ လာ တာ က Full Stop အတြက္ သာ ျဖစ္ပါတယ္။ Half stop ကဲ့ သို႕ ေသာ Stop မ်ားလည္း ရွိပါေသးတယ္။

ၾကံဳ ၾကိဳက္ သျဖင့္ ဘာေၾကာင့္ Stop လို႕ ေခၚ သလဲ ဆိုတာ နဲ႕ ပတ္သက္ လို႕ ေျပာ လိုပါတယ္။

အခ်ိဳ႕ က Lens ထဲ ကို၀င္လာတဲ့ အလင္း ပမာဏအား  ဤေရြ႕ ဤ မွ် မွာတင္  ရပ္ ေတာ့ လို႕ ဆို တဲ့ သေဘာ အရ Stop လို႕ ေခၚ တယ္ လို႕ ဆိုပါ တယ္။ အေတာ္ မ်ားမ်ားမွာ  ဒီလို ဆိုတာ ေတြ႕ ရပါတယ္။

သို႕ ရာ မွာ တစ္ခု ေသာ ေဆာင္းပါးမွာ ေတာ့ ေရွး တုန္း က Lens ေတြ မွာ Aperture ring ကို ေရႊ႕ ရာ မွာ တစ္ ေနရာ မွ ေနာက္ တစ္ရာ ေရာက္ ရင္ ခ်ပ္ ကနဲ အ သံမည္ ကာ ရပ္ သြားလို႕ Stop လို႕ ေခၚ တယ္ လို႕ ဆိုတာ ကိုလည္း ေတြ႕ ဘူးပါ တယ္။ ဘယ္ ဆာင္း ပါး လည္း ဆိုတာ ေတာ့ ျပန္ ရွာ မရ ေတာ့ပါ။

တြက္ခ်က္ နည္း ေတြ ေျမာက္ မ်ားစြာရွိ ပါတယ္။  အခ်ိဳ႕  ေသာ ေဆာင္း ပါးေ တြ မွာ တြက္ နည္း ေတြ မွား ေနတာ ကို လည္း ေတြ႕ ရပါတယ္။ ကၽြန္ေတာ္ အတြက္ ေတာ့ ဒီ တစ္ခု ထည္း နဲ႕ ပင္ လွ်င္ အေတာ္ ျခာ လယ္ ရိုက္ေန ခဲ့ရပါတယ္။

အခု မွတ္စု က ေတာ့ ေလ့ လာ ရာ မွာ မိမိ နားလည္ သေလာက္ ကေလး ကို မွတ္တမ္း  အျဖစ္ ရွိေနေစရန္ နဲ႕ စိတ္၀င္ စားသူမ်ား ရွိပါကလည္း ေလ့ လာနိုင္ၾကေ စရန္  မွ်ေ၀ျဖင္ ့ ျဖစ္ပါတယ္။

ဤ မွတ္စု မွာ လို အပ္ခ်က္ မ်ား ရွိနိုင္ ပါတယ္။ အကယ္ လို႕ Photon Physics ကဲ့သို႕ သခ်ၤာ ပညာ ရွင္ မ်ား ဖတ္ရွဳ ရာ တြင္လစ္ဟာ ခ်က္မ်ား မွားယြင္း ခ်က္ မ်ားရွိပါ က  ခြင့္ လြတ္ကာ ျဖည့္ စြက္ ေပးၾကပါရန္ ပန္ ၾကားအပ္ ပါတယ္ ခင္ဗ်ား။

----------------------------------